У тезах розглянуто методичні аспекти обчислення об’єму та площі поверхні нескінченних тіл обертання — об’єктів, чий аналіз традиційно провокує появу математичних парадоксів та контрінтуїтивних результатів. Обґрунтовано трансформацію дидактичної парадигми: від традиційного монооб’єктного вивчення ізольованих класичних прикладів та виконання абстрактних обчислювальних алгоритмів до впровадження трирівневого ієрархічного комплексу задач, що стимулює самостійну дослідницьку діяльність студентів. На прикладі тіла, утвореного обертанням цисоїди Діокла навколо її асимптоти, показано скінченність обох його інтегральних характеристик (як об’єму, так і площі поверхні). Завдяки комп’ютерному моделюванню в середовищі DESMOS наочно проілюстровано зв’язок між аналітичною структурою підін-тегральних функцій та динамікою обчислювальних процесів в околі сингулярності.

Computer Visualization of Mathematical Paradoxes: Convergence Dynamics of Integral Characteristics of Infinite Solids

Abstracts: The abstract examines the pedagogical aspects of calculating the volume and surface area of infinite solids of revolution — objects whose analysis traditionally provokes mathematical paradoxes and counterintuitive results. It substantiates a transformation of the educational paradigm: shifting from the traditional mono-object study of isolated classical examples and the execution of abstract computational algorithms toward the implementation of a three-level hierarchical framework of problems designed to stimulate students’ independent research activity. Using the solid formed by the revolution of the cissoid of Diocles around its asymptote as an example, the finiteness of both its integral characteristics (both volume and surface area) is demonstrated. Through computer modeling in the DESMOS environment, the relationship between the analytical structure of the integrands and the dynamics of computational processes in the vicinity of the singularity is clearly illustrated.