Розмір шрифта:
ПРО МАТЕМАТИЧНУ МОДЕЛЬ ДИНАМІКИ ФОРМУВАННЯ КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ
Остання редакція: 2026-05-24
Анотація
Розроблено математичну модель, що описує динаміку формування компетентностей здобувачів освіти в процесі навчання. У моделі враховано п’ять рівнів сформованості компетентностей та змодельовано як переходи до вищих рівнів, так і можливі регресивні зміни з урахуванням контактних і безконтактних способів взаємодії. У результаті отримано систему нелінійних диференціальних рівнянь, яка характеризує часову динаміку відповідних груп здобувачів освіти.
On a Mathematical Model of the Dynamics of Competency Formation
Abstract: A mathematical model describing the dynamics of competence formation among students in the learning pro-cess has been developed. The model takes into account five levels of competence development and describes both progressive and regressive transitions between them, considering contact and non-contact mechanisms of inter-action. As a result, a system of nonlinear differential equations was obtained to characterize the temporal evolu-tion of the corresponding groups of students.
On a Mathematical Model of the Dynamics of Competency Formation
Abstract: A mathematical model describing the dynamics of competence formation among students in the learning pro-cess has been developed. The model takes into account five levels of competence development and describes both progressive and regressive transitions between them, considering contact and non-contact mechanisms of inter-action. As a result, a system of nonlinear differential equations was obtained to characterize the temporal evolu-tion of the corresponding groups of students.
Ключові слова
: математична модель; формування компетентностей; епідеміологічні моделі; компартментні моделі
Посилання
1. Бак С., Ковтонюк Г. Модель формування практичних вмінь і навичок роботи з видавничою системою LaTeX у майбутніх бакалаврів математики. Математика, інформатика, фізика: на-ука та освіта. 2025. Т. 2, № 2. С. 262-271. DOI: https://doi.org/10.31652/3041-1955-2025-02-02-10
2. Бак С., Ковтонюк Г. Побудова та аналіз математичної моделі динаміки формування компетен-тностей у процесі навчання. Математика, інформатика, фізика: наука та освіта. 2026. Т. 3, № 1. С. 11-21. DOI: https://doi.org/10.31652/3041-1955-2026-03-01-02
3. Каленський А. Педагогічне моделювання формування енергоефективної компетентності май-бутніх кваліфікованих робітників будівельної галузі. Вісник Глухівського національного педа-гогічного університету імені Олександра Довженка. Серія: Педагогічні науки. 2025. Том 3, № 59. С. 10-19. DOI: https://doi.org/10.31376/2410-0897-2025-3-59-10-19
4. Марценюк В. П., Сверстюк А. С. Математичні моделі та методи компартментного моделюван-ня кіберфізичних систем медико-біологічних процесів: монографія. Львів: Видавництво «Ма-гнолія – 2006», 2020. 400 с.
5. Chornyi O. P., Herasymenko L. V., Busher V. V. The learning process simulation based on differential equations of fractional orders. CTE Workshop Proceedings [Online]. 2021. Vol. 8. P. 473-483. DOI: https://doi.org/10.55056/cte.301
6. El Bhih A., Benfatah Y., Hassouni H., Balatif O., Rachik M. Mathematical modeling, sensitivity analysis, and optimal control of students awareness in mathematics education. Partial Differential Equations in Applied Mathematics. 2024. Vol. 11. P. 1-12. DOI: https://doi.org/10.1016/j.padiff.2024.100795
7. Funk S., Gilad E., Watkins C., Jansen V. A. A. The spread of awareness and its impact on epidemic outbreaks. PNAS. 2009. Vol. 106. P. 6872-6877. DOI: https://doi.org/10.1073/pnas.0810762106
8. He Z., Wang H., Hu Y., Zhao H. Dynamic analysis and optimal control of knowledge diffusion model in regional innovation ecosystem under digitalization. Scientific Reports. 2024. Vol. 14, 13124. DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-024-63634-3
9. Hethcote H. W. The mathematics of infectious diseases. SIAM Review. 2000. Vol. 42. P. 599-653. DOI: https://doi.org/10.1137/S0036144500371907
10. Kermack W. O., McKendrick A. G. A contribution to the mathematical theory of epidemics. Proceedings of the Royal Society A. 1927. Vol. 115, issue 772. P. 700-721. DOI: https://doi.org/10.1098/rspa.1927.0118
11. Kishore R., Kumar D. Epidemic modeling of student learning behavior: a novel perspective. International Journal of Mathematics and Computer Research. 2025. Vol. 13, issue 3. P. 4943-4950. DOI: https://doi.org/10.47191/ijmcr/v13i3.06
12. Kostruba A. Pedagogical model of the formation of professional competences of lawyers: Ukrainian reality. Law Review of Kyiv University of Law. 2020. No. 2. P. 31-36. DOI: https://doi.org/10.36695/2219-5521.2.2020.04
13. Lewis D. Modeling student engagement using optimal control theory. Journal of Geometric Mechanics. 2022. Vol. 14, issue 1. P. 131-150. DOI: https://doi.org/10.3934/jgm.2021032
14. Murray J. D. Mathematical Biology I: An Introduction. New York: Springer, 2002. 551 p. DOI: https://doi.org/10.1007/b98868
2. Бак С., Ковтонюк Г. Побудова та аналіз математичної моделі динаміки формування компетен-тностей у процесі навчання. Математика, інформатика, фізика: наука та освіта. 2026. Т. 3, № 1. С. 11-21. DOI: https://doi.org/10.31652/3041-1955-2026-03-01-02
3. Каленський А. Педагогічне моделювання формування енергоефективної компетентності май-бутніх кваліфікованих робітників будівельної галузі. Вісник Глухівського національного педа-гогічного університету імені Олександра Довженка. Серія: Педагогічні науки. 2025. Том 3, № 59. С. 10-19. DOI: https://doi.org/10.31376/2410-0897-2025-3-59-10-19
4. Марценюк В. П., Сверстюк А. С. Математичні моделі та методи компартментного моделюван-ня кіберфізичних систем медико-біологічних процесів: монографія. Львів: Видавництво «Ма-гнолія – 2006», 2020. 400 с.
5. Chornyi O. P., Herasymenko L. V., Busher V. V. The learning process simulation based on differential equations of fractional orders. CTE Workshop Proceedings [Online]. 2021. Vol. 8. P. 473-483. DOI: https://doi.org/10.55056/cte.301
6. El Bhih A., Benfatah Y., Hassouni H., Balatif O., Rachik M. Mathematical modeling, sensitivity analysis, and optimal control of students awareness in mathematics education. Partial Differential Equations in Applied Mathematics. 2024. Vol. 11. P. 1-12. DOI: https://doi.org/10.1016/j.padiff.2024.100795
7. Funk S., Gilad E., Watkins C., Jansen V. A. A. The spread of awareness and its impact on epidemic outbreaks. PNAS. 2009. Vol. 106. P. 6872-6877. DOI: https://doi.org/10.1073/pnas.0810762106
8. He Z., Wang H., Hu Y., Zhao H. Dynamic analysis and optimal control of knowledge diffusion model in regional innovation ecosystem under digitalization. Scientific Reports. 2024. Vol. 14, 13124. DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-024-63634-3
9. Hethcote H. W. The mathematics of infectious diseases. SIAM Review. 2000. Vol. 42. P. 599-653. DOI: https://doi.org/10.1137/S0036144500371907
10. Kermack W. O., McKendrick A. G. A contribution to the mathematical theory of epidemics. Proceedings of the Royal Society A. 1927. Vol. 115, issue 772. P. 700-721. DOI: https://doi.org/10.1098/rspa.1927.0118
11. Kishore R., Kumar D. Epidemic modeling of student learning behavior: a novel perspective. International Journal of Mathematics and Computer Research. 2025. Vol. 13, issue 3. P. 4943-4950. DOI: https://doi.org/10.47191/ijmcr/v13i3.06
12. Kostruba A. Pedagogical model of the formation of professional competences of lawyers: Ukrainian reality. Law Review of Kyiv University of Law. 2020. No. 2. P. 31-36. DOI: https://doi.org/10.36695/2219-5521.2.2020.04
13. Lewis D. Modeling student engagement using optimal control theory. Journal of Geometric Mechanics. 2022. Vol. 14, issue 1. P. 131-150. DOI: https://doi.org/10.3934/jgm.2021032
14. Murray J. D. Mathematical Biology I: An Introduction. New York: Springer, 2002. 551 p. DOI: https://doi.org/10.1007/b98868
Повний текст:
PDF