Остання редакція: 2018-04-13
Анотація
Одержано результат про існування стоячих хвиль для дискретного нелінійного рівняння типу Шредінгера з кубічною нелінійністю на двовимірній ґратці.
On the existence of standing waves for a discrete nonlinear Schrödinger type equation on a two-dimensional lattice
Abstracts: It is obtained result on existence of standing waves for discrete nonlinear Schrödinger equation with cubic nonlinearity on 2D-lattice.
Ключові слова
Посилання
1. Бак С. Н. Бегущие волны в системах осцилляторов на двумерных решетках / С. Н. Бак, А. А. Панков // Український математичний вісник. — 2010. — Т. 7, №2. — С. 154–175.
2. Бак С.М. Iснування відокремлених біжучих хвиль для системи нелінійно зв’язаних осциляторiв на двовимiрнiй ґратцi / С.М. Бак // Український математичний журнал. – 2017. – Т. 69, №4. – С. 435-444.
3. Бак С. М. Існування періодичних бiжучих хвиль в системі Фермі-Пасти-Улама на двовимірній ґратці // Математичні студії. — 2012. — Т. 37, №1. — С. 76–88.
4. Бак С. М. Існування стоячих хвиль для дискретного нелінійного рівняння типу Шредінгера із насичуванню нелінійністю // Математичні студії. — 2010. — Т. 33, №1. — С. 78–84.
5. Бак С. М. Існування стоячих хвиль в дискретному нелінійному рівнянні Шредінгера з кубічною нелінійністю на двовимірній ґратці // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. праць, 2017. — Вип. 16. — С. 21-29.
6. Бак С. М. Періодичні біжучі хвилі в дискретному рівнянні sin-Ґордона на двовимірній ґратці // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. праць. — Кам’янець-Подільський: Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, 2013. — Вип. 9. — С. 5–10.
7. Бак С. М. Існування дозвукових періодичних біжучих хвилі в системі нелінійно зв’язаних нелінійних осциляторів на двовимірній ґратці // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. праць. — Кам’янець-Подільський: Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, 2014. — Вип. 10. — С. 17–23.
8. Бак С. М. Існування надзвукових періодичних біжучих хвилі в системі нелінійно зв’язаних нелінійних осциляторів на двовимірній ґратці // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. праць. — Кам’янець-Подільський: Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, 2015. — Вип. 12. — С. 5–12.
9. Бак С. М. Існування гетероклінічних біжучих хвиль у системі осциляторів на двовимірній ґратці // Математичні методи та фізико-механічні поля. — 2014. — Т. 57, №3. — С. 45–52.
10. Мезенцев В. К. Двумерные солитоны в дискретных системах / В. К. Мезенцев, С. Л. Мушер, И. В. Рыженкова, С. К. Турицын // Письма в ЖЭТФ. – 1994. – Т. 60, вып. 11. – С. 815-821.
11. Bak S. M. Existence of heteroclinic traveling waves in a system of oscillators on a two-dimensional lattice // Journal of Mathematical Sciences, 2016. — Vol. 217, №2 (August). — P. 187–197.
12. Bak S. The existence of heteroclinic traveling waves in the discrete sine-Gordon equation with nonlinear interaction on a 2D-lattice // Journal of mathematical physics, analysis, geometry, 2018. — Vol. 14, № 1. — P. 16-26.
13. Bak S.M. Existence of solitary traveling waves in a system of nonlinearly coupled oscillators on the 2D lattice // Ukrainian mathematical Journal, 2017. — Vol. 4 (69). — P.509-520.
14. Feckan M. Traveling waves in Hamiltonian systems on 2D lattices with nearest neighbour interactions / M. Feckan, V. Rothos // Nonlinearity. — 2007. — 20. — P. 319–341.
15. Friesecke G. Geometric solitary waves in a 2D math-spring lattice / G. Friesecke, K. Matthies // Discrete and continuous dynamical systems. — 2003. — Volume 3, №1 (February). — P. 105–114.
16. Pankov A. Gap solitons in periodic discrete NLS equations // Nonlinearity. — 2006. — 19. — P. 27–40.
17. Pankov A. Periodic and decaying solutions in DNLS with saturable nonlinearity / A. Pankov, V. Rothos // Proc. Royal Society A. — 2008. — 464. — P. 3219–3236.
18. Rabinowitz P. Minimax methods in criticsl point theory with applications to differential equations. — Providence: Amer. Math. Soc., 1986. — 100 p.