Розмір шрифта:
АЛГОРИТМІЧНА ОПТИМІЗАЦІЯ ЧИСЕЛЬНОГО РОЗВ'ЯЗАННЯ ДВОВИМІРНОГО РІВНЯННЯ ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ МЕТОДОМ СКІНЧЕННИХ РІЗНИЦЬ
Остання редакція: 2026-05-20
Анотація
У роботі досліджено проблему програмної реалізації чисельних методів розв'язання диференціальних рівнянь
у частинних похідних на прикладі двовимірної задачі теплопровідності. Проаналізовано стійкість явної
різницевої схеми та її алгоритмічні обмеження. Доведено, що впровадження неявної схеми змінних напрямків
(ADI) дозволяє обійти жорсткі обмеження критерію стійкості Куранта-Фрідріхса-Леві. Результати
профілювання програмного коду показали, що оптимізація алгоритму забезпечує зменшення часу обчислення
матриць великої розмірності на 42% при збереженні фізичної достовірності симуляції.
ALGORITHMICAL OPTIMIZATION OF NUMERICAL SOLUTION OF TWO-DIMENSIONAL HEAT CONDUCTIVITY EQUATION BY FINITE DIFFERENCE METHOD
Abstracts: The paper investigates the problem of software implementation of numerical methods for solving partial differential
equations using the two-dimensional heat conduction problem as an example. The stability of the explicit finite difference
scheme and its algorithmic limitations are analyzed. It is proven that the implementation of the Alternating Direction
Implicit (ADI) scheme allows bypassing the strict limitations of the Courant-Friedrichs-Lewy stability criterion. Code
profiling results showed that algorithm optimization reduces the computation time for large matrices by 42% while
maintaining the physical validity of the simulation.
у частинних похідних на прикладі двовимірної задачі теплопровідності. Проаналізовано стійкість явної
різницевої схеми та її алгоритмічні обмеження. Доведено, що впровадження неявної схеми змінних напрямків
(ADI) дозволяє обійти жорсткі обмеження критерію стійкості Куранта-Фрідріхса-Леві. Результати
профілювання програмного коду показали, що оптимізація алгоритму забезпечує зменшення часу обчислення
матриць великої розмірності на 42% при збереженні фізичної достовірності симуляції.
ALGORITHMICAL OPTIMIZATION OF NUMERICAL SOLUTION OF TWO-DIMENSIONAL HEAT CONDUCTIVITY EQUATION BY FINITE DIFFERENCE METHOD
Abstracts: The paper investigates the problem of software implementation of numerical methods for solving partial differential
equations using the two-dimensional heat conduction problem as an example. The stability of the explicit finite difference
scheme and its algorithmic limitations are analyzed. It is proven that the implementation of the Alternating Direction
Implicit (ADI) scheme allows bypassing the strict limitations of the Courant-Friedrichs-Lewy stability criterion. Code
profiling results showed that algorithm optimization reduces the computation time for large matrices by 42% while
maintaining the physical validity of the simulation.
Ключові слова
комп'ютерне моделювання; рівняння теплопровідності; метод скінченних різниць; алгоритм ADI; стійкість алгоритму; просторова дискретизація; computer simulation; heat equation; finite difference method; ADI algorithm; algorithm stability; spatial discreti
Посилання
1. Самарський О. А. Теорія різницевих схем: підручник. Київ: Вища школа, 2001. 412 с.
2. Chapra S. C., Canale R. P. Numerical Methods for Engineers. 8th ed. McGraw-Hill Education, 2020. 992 p.
3. Peaceman D. W., Rachford H. H. The Numerical Solution of Parabolic and Elliptic Differential Equations. Journal of the Society
for Industrial and Applied Mathematics. 1955. Vol. 3, No. 1. P. 28-41. DOI: https://doi.org/10.1137/0103003.
2. Chapra S. C., Canale R. P. Numerical Methods for Engineers. 8th ed. McGraw-Hill Education, 2020. 992 p.
3. Peaceman D. W., Rachford H. H. The Numerical Solution of Parabolic and Elliptic Differential Equations. Journal of the Society
for Industrial and Applied Mathematics. 1955. Vol. 3, No. 1. P. 28-41. DOI: https://doi.org/10.1137/0103003.
Повний текст:
PDF