У даній роботі досліджується радикальна ознака Коші як один із фундаментальних методів визначення збіжності числових та степеневих рядів. Розглянуто теоретичне обґрунтування ознаки, її переваги порівняно з іншими критеріями збіжності та особливості застосування у задачах математичного аналізу. Показано, що радикальна ознака є ефективним інструментом для дослідження рядів зі степеневими та експоненціальними складовими. Наведено приклади використання ознаки Коші для практичного аналізу збіжності рядів.

The Radical Cauchy Criterion as a Tool for the Investigation of a Wide Class of Problems

Abstracts:

This paper explores the Cauchy radical sign as one of the fundamental methods for determining the convergence of numerical and power series. The theoretical justification of the sign, its advantages compared to other convergence criteria, and the features of its application in mathematical analysis problems are considered. It is shown that the radical sign is an effective tool for studying series with power and exponential components. Examples of using the Cauchy sign for practical analysis of series convergence are given.