У розглянутій коливальній системі, як приклад одного з видів вібраційної машини, випадкове періодичне силове збудження представлено у вигляді «білого шуму» і рух системи описаний стохастичними диференціальними рівняннями. Періодична складова збудження представлена у вигляді розкладання по косинусах. Прийнято, що випадкові і детерміновані збудження мають однаковий вплив на рух системи. Визначено, що у коливальних системах, збуджених білим шумом, значення коефіцієнтів знесення у функціоналі утворюються лише за рахунок усереднення детермінованих складових. Це дозволило записати усереднене рівняння динамічного програмування і побудувати синтез керування. Використаний принцип динамічного програмування визначив синтез керування, і стохастичний принцип максимуму, що дозволив побудувати програмне керування. Визначена функція оптимального керування зовнішнього прикладення моменту сил до підвісу (виконавчого органу) з метою стабілізації коливальної системи при випадкововому силовому збудженні системи уцілому. На основі рівняння оптимального керування розглянуті окремі випадки, а саме: параметричне збудження включає тільки першу гармоніку, а параметричний резонанс відсутній; зовнішнє силове збудження не містить першої гармоніки, зовнішній резонанс відсутній; зовнішнє силові випадкові збудження відсутні. Показано, що при любому допустимому керуванню зад опомогою моменту, що прикладений до підвісу, процес зводиться до дифузійного і виконується оптимальний пошук на траєкторіях (режимах) граничної дифузійної системи.