Розглядається актуальна для практики і нова для теорії задача оптимально-го управління процесами оптимального розвитку виробничої системи узагальненими послідовними структурами. Розглядаються два класи вертикально інтегрованих структур - з параметричними і ресурсними зв’язками», що характеризуються відповідними функціями виробництва - «витрати, випуск» і функціями розвитку – «витрати, приріст виробничої потужності». Математична модель динаміки оптимального функціонування і розвитку виробничої системи складається з математичної моделі оперативного управління (однокрокової) і математичної моделі стратегічного управління (варіаційної задачі розвитку). Рішення задачі оптимального управління виробничою системою базоване на методах оптимального агрегування, що відрізняються від класичних методів розробки САУ тим, що метод оптимального агрегування базується на еквівалентній заміні багатовимірної задачі оптимізації системою одновимірних задач. Рішення задачі оптимізації складається з трьох задач: Т1 - аналіз заданої або розробленої ресурсної структури об’єкта управління, що відноситься до задач прикладного системного аналізу, оптимальне агрегування ресурсної структури, - отримання інформаційної структури «бінарне дерево оптимального агрегування» (ДОА), - отримання оптимальної еквівалентної функції виробництва (ОЕФВ) - залежності оптимального випуск, як функції сумарних витрат. Сумарні витрати задаються вектор-функцією оптимального розподілу ресурсів в залежності від сумарних витрат. Тобто маємо аналітичну адаптивну систему управління, що для кожного значення су-марного ресурсу видає вектор оптимального управління. За термінологією Р. Беллмана отримуємо однокрокове управління. Т2 - постановка варіаційної задачі з інтегральним критерієм оптимальності для об’єкту ДОА (накопичений випуск за плановий період); рішення варіаційної задачі методом принципу максимуму. Т3 - дезагрегування: рішення агрегованої варіаційної задачі - отримання оптимальних стратегій функціонування і розвитку для кожної підсистеми (з схеми ресурсної структури об’єкту) та отримання моделі динаміки для кожної підсистеми ДОА . В підсумку отримуємо оптимальне управління виробництвом і розвитком для широкого класу багатовимірних виробничих систем з послідовними структурами різних класів.

Development and research of mathematical models and programs of optimal development management for objects with generalized sequential structures

Abstracts: The problem of optimal control of the processes of optimal development of the production system by generalized sequential structures, which is relevant for practice and new for theory, is considered. Two classes of vertically integrated structures are considered - with parametric and resource relations, which are characterized by the corresponding functions of production - "costs, output" and development functions - "costs, increase in production capacity". The mathematical model of the dynamics of the optimal functioning and development of the production system consists of a mathematical model of operational management (one-step) and a mathematical model of strategic management (variational development problem). The solution of the problem of optimal control of the production system is based on the methods of optimal aggregation, which differ from the classical methods of ACS development in that the method of optimal aggregation is based on equivalent replacement of the multidimensional optimization problem by the system of one-dimensional problems. The solution of the optimization problem consists of three tasks: T1 - analysis of a given or developed resource structure of the control object, related to the tasks of applied system analysis, optimal aggregation of resource structure, - obtaining information structure "binary tree of optimal aggregation" (DOA), - obtaining optimal equivalent production function (OEFV) - the dependence of the optimal output as a function of total costs. The total costs are given by the vector function of the optimal allocation of resources depending on the total costs. That is, we have an analytical adaptive control system that for each value of the total resource gives the vector of optimal control. According to R. Bellman's terminology, we obtain one-step control. T2 - statement of the variational problem with the integral criterion of optimality for the object DOA (accumulated issue for the planning period); solution of the variational problem by the method of the maximum principle. T3 - disaggregation: the solution of the aggregate variational problem - obtaining optimal strategies of functioning and development for each subsystem (from the scheme of resource structure of the object) and obtaining a model of dynamics for each subsystem DOA. As a result, we obtain optimal production and development management for a wide class of multidimensional production systems with sequential structures of different classes.