У роботі досліджено знакозмінні числові ряди, їх властивості та практичне застосування у наближених обчисленнях. Основну увагу приділено ознаці Лейбніца як важливому критерію збіжності знакозмінних рядів і способу оцінювання похибки. Розглянуто поняття абсолютної та умовної збіжності, а також особливості поведінки умовно збіжних рядів відповідно до теореми Рімана. Показано, що знакозмінні ряди широко використовуються в математичному аналізі, програмуванні, фізиці, комп’ютерній графіці, цифровій обробці сигналів та сучасних інформаційних технологіях. Наведено історичні відомості про розвиток теорії знакозмінних рядів та приклади їх практичного застосування.

Modern Technologies and Alternating Series

Abstracts: The paper investigates alternating numerical series, their properties, and practical applications in approximate calculations. Special attention is paid to Leibniz’s test as an important criterion for the convergence of alternating series and a method for estimating computational errors. The concepts of absolute and conditional convergence are analyzed, as well as the behavior of conditionally convergent series according to Riemann’s theorem. It is shown that alternating series are widely used in mathematical analysis, programming, physics, computer graphics, digital signal processing, and modern information technologies. Historical facts about the development of the theory of alternating series and examples of their practical applications are also presented.