Розмір шрифта:
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ У КОМП’ЮТЕРНІЙ ГРАФІЦІ ЗАСОБАМИ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ТА ІНТЕГРАЛЬНОГО ЧИСЛЕННЯ
Остання редакція: 2026-06-03
Анотація
У роботі проаналізовано роль диференціальних рівнянь та інтегрального числення в задачах комп’ютерної графіки. Розглянуто рівняння рендерингу як інтегральне рівняння перенесення світла, метод Рунге-Кутта четвертого порядку для чисельного інтегрування траєкторій, масово-пружинні системи для симуляції деформованих об’єктів, а також інтеграл оптичної пропускності у об’ємному рендерингу
The paper analyzes the application of differential equations and integral calculus in computer graphics problems. Based on the analysis of fundamental sources in the field, the rendering equation as an integral equation of light transport, the fourth-order Runge-Kutta method for numerical integration of trajectories, mass-spring systems for simulating deformable objects, and the optical transmittance integral in volume rendering are considered.
The paper analyzes the application of differential equations and integral calculus in computer graphics problems. Based on the analysis of fundamental sources in the field, the rendering equation as an integral equation of light transport, the fourth-order Runge-Kutta method for numerical integration of trajectories, mass-spring systems for simulating deformable objects, and the optical transmittance integral in volume rendering are considered.
Ключові слова
комп’ютерна графіка;рівняння рендерингу;метод Рунге-Кутта;фізична симуляція;визначений інтеграл;диференціальні рівняння;об’ємний рендеринг computerGraphics;renderingEquation;Runge-KuttaMethod;physicalSimulation;definiteIntegral;differentialEquation;volum
Посилання
1. Marschner S., Shirley P. Fundamentals of Computer Graphics. – 4th ed. – Boca Raton : A K Peters/CRC Press, 2015. – 752 p.
2. Pharr M., Jakob W., Humphreys G. Physically Based Rendering: From Theory to Implementation. – 4th ed. – Cambridge : The MIT Press, 2023. – 1312 p.
3. Catto E. Numerical Methods [Електронний ресурс] // Physics for Game Programmers: GDC 2015 Tutorial. – San Francisco: Game Developers Conference, 2015. – Режим доступу: https://box2d.org/files/ErinCatto_NumericalMethods_GDC2015.pdf (дата звернення: 01.06.2026).
4. Kajiya J. T. The rendering equation // Proceedings of the 13th Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques (SIGGRAPH '86). – New York : ACM Press, 1986. – P. 143–150. – DOI: 10.1145/15922.15902.
5. Nealen A., Müller M., Keiser R., Boxerman E., Carlson M. Physically Based Deformable Models in Computer Graphics // Computer Graphics Forum. – 2006. – Vol. 25, № 4. – P. 809–836. – DOI: 10.1111/j.1467-8659.2006.01000.x.
6. Fong J., Wrenninge M., Kulla C., Habel R. Production volume rendering // ACM SIGGRAPH 2017 Courses. – New York : ACM Press, 2017. – Art. 2. – P. 1–79. – DOI: 10.1145/3084873.3084907.
2. Pharr M., Jakob W., Humphreys G. Physically Based Rendering: From Theory to Implementation. – 4th ed. – Cambridge : The MIT Press, 2023. – 1312 p.
3. Catto E. Numerical Methods [Електронний ресурс] // Physics for Game Programmers: GDC 2015 Tutorial. – San Francisco: Game Developers Conference, 2015. – Режим доступу: https://box2d.org/files/ErinCatto_NumericalMethods_GDC2015.pdf (дата звернення: 01.06.2026).
4. Kajiya J. T. The rendering equation // Proceedings of the 13th Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques (SIGGRAPH '86). – New York : ACM Press, 1986. – P. 143–150. – DOI: 10.1145/15922.15902.
5. Nealen A., Müller M., Keiser R., Boxerman E., Carlson M. Physically Based Deformable Models in Computer Graphics // Computer Graphics Forum. – 2006. – Vol. 25, № 4. – P. 809–836. – DOI: 10.1111/j.1467-8659.2006.01000.x.
6. Fong J., Wrenninge M., Kulla C., Habel R. Production volume rendering // ACM SIGGRAPH 2017 Courses. – New York : ACM Press, 2017. – Art. 2. – P. 1–79. – DOI: 10.1145/3084873.3084907.
Повний текст:
PDF