Похідна є фундаментальним поняттям у математичному аналізі, що описує швидкість зміни однієї величини відносно іншої. У даній роботі розглянуто основні концепції похідної та її численні застосування в різних галузях науки і техніки. Зокрема, обговорено використання похідних у фізиці для аналізу кінематики та електродинаміки, в інженерії для оптимізації механічних систем та розробки систем автоматичного керування, в економіці для граничного аналізу та оптимізації доходів і витрат, а також у біології для моделювання популяційної динаміки та аналізу біохімічних процесів. Зроблено висновок, що похідна є потужним інструментом, який допомагає зрозуміти і моделювати динамічні процеси в різних наукових і технічних дисциплінах.

Abstract

The derivative is a fundamental concept in mathematical analysis that describes the rate of change of one quantity relative to another. This paper explores the basic concepts of the derivative and its numerous applications across various fields of science and engineering. Specifically, it discusses the use of derivatives in physics for analyzing kinematics and electrodynamics, in engineering for optimizing mechanical systems and developing automatic control systems, in economics for marginal analysis and optimizing revenue and costs, and in biology for modeling population dynamics and analyzing biochemical processes. The conclusion emphasizes that the derivative is a powerful tool that aids in understanding and modeling dynamic processes in diverse scientific and technical disciplines.