Остання редакція: 2024-05-25
Анотація
Анотація
Одержано результат про існування надзвукових періодичних біжучих хвиль в дискретних рівняннях типу Клейна-Ґордона з нелокальною взаємодією. Для цього використано варіаційну техніку з використанням теореми про гірський перевал.
Abstract
The result of the existence of subsonic periodic traveling waves in the discrete Klein-Gordon type equations with nonlocal interaction is obtained. For this purpose, a variational technique using the mountain pass theorem was used.
Ключові слова
Посилання
Bak S. Periodic traveling waves in the system of linearly coupled nonlinear oscillators on 2D lattice. Archivum Mathematicum. 2022. Vol. 58, № 1. P. 1-13.
Bak S. Periodic traveling waves in a system of nonlinearly coupled nonlinear oscillators on a twodimensional lattice. Acta Mathematica Universitatis Comenianae. 2022. Vol. 91, № 3. P. 225-234.
Bak S. M. Peridoc traveling waves in chains of oscillators. Communications in Mathematical Analysis. 2007. Vol. 3, № 1. P. 19-26.
Bak S. M., Kovtonyuk G. M. Periodic traveling waves in Fermi-Pasta-Ulam type systems with nonlocal interaction on 2d-lattice. Mat. Stud. 2023. Vol. 60, № 2. P. 180-190.
Bak S. M., Kovtonyuk G.M. Solitary traveling waves in Ferm-Pasta-Ulam type systems with nonlocal interaction on 2D-lattice. Український математичний вісник. 2024. Т. 21, № 1. С. 1-15.
Bak S. N., Pankov A. A. Traveling waves in systems of oscillators on 2D-lattices. J. Math. Sci. 2011. Vol. 174, № 4. P. 916-920.
Bates P.W., Zhang C. Traveling pulses for the Klein-Gordon equation on a lattice or continuum with long-range interaction. Discrete Contin. Dyn. Syst. 2006. Vol. 16, № 1. P. 235-252.
Ghimenti M., Le Coz S., Squassina M. On the stability of standing waves of Klein-Gordon equations in a semiclassical regime. Discr. Cont. Dyn. Sys., 2013. Vol. 33, №6. P. 2389-2401.
Iooss G., Kirschgässner K. Traveling waves in a chain of coupled nonlinear oscillators. Commun. Math. Phys. 2000. Vol. 211. P. 439-464.
Iooss G., Pelinovsky D. Normal form for travelling kinks in discrete Klein-Gordon lattices. Physica D, 2006. Vol. 216. P. 327-345.
Makita P. D. Periodic and homoclinic travelling waves in infinite lattices. Nonlinear Analysis. 2011. Vol. 74. P. 2071-2086.
Pankov A. Traveling waves in Fermi-Pasta-Ulam chains with nonlocal interaction. Discrete Contin. Dyn. Syst. 2019. Vol. 12, № 7. P. 2097-2113.
Rabinowitz P. Minimax methods in critical point theory with applications to differential equations. Providence, R. I.: American Math. Soc. 1986. 100 p.
Rapti Z. Multibreather stability in discrete Klein-Gordon equations: Beyond nearest neighbor interactions. Physics Letters A. 2013. Vol. 377. P. 1543-1553.
Wattis J. A. D. Approximations to solitary waves on lattices: III. The monoatomic lattice with secondneighbour interaction. J. Phys. A: Math. Gen. 1996. Vol. 29. P. 8139-8157.
Willem M. Minimax theorems. Boston: Birkhäuser. 1996. 162 p.
Бак С. М. Біжучі хвилі в ланцюгах осциляторів. Математичні студії. 2006. Т. 26, № 2. С. 140-153.
Бак С.М. Існування дозвукових періодичних біжучих хвиль в системі нелінійно зв’язаних нелінійних осциляторів на двовимірній ґратці. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. праць. Кам’янець-Подільський: Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, 2014. Вип. 10. С. 17-23.
Бак С. М. Існування надзвукових періодичних біжучих хвиль в системі нелінійно зв’язаних нелінійних осциляторів на двовимірній ґратці. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. праць. Кам’янець-Подільський: Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, 2015. Вип. 12. С. 5-12.
Бак С. М. Стоячі хвилі в дискретних рівняннях типу Клейна-Ґордона із насичуваними нелінійностями. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. праць. 2021. Вип. 22. С. 5-19.
Бак С. М. Стоячі хвилі в дискретних рівняннях типу Клейна-Ґордона зі степеневими нелінійностями. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: математика та інформатика. Том 39, № 2. 2021. С. 7-21.