ІСНУВАННЯ СТОЯЧИХ ХВИЛЬ З ПЕРІОДИЧНОЮ АМПЛІТУДОЮ В ДИСКРЕТНОМУ РІВНЯННІ  КЛЕЙНА-ҐОРДОНА З КУБІЧНОЮ НЕЛІНІЙНІСТЮ

Сергій Миколайович Бак; Галина Миколаївна Ковтонюк; Юлія Вікторівна Горбачова

КОНФЕРЕНЦІЇ ВНТУ електронні наукові видання, Проблеми вищої математичної освіти: виклики сучасності (2022)

ІСНУВАННЯ СТОЯЧИХ ХВИЛЬ З ПЕРІОДИЧНОЮ АМПЛІТУДОЮ В ДИСКРЕТНОМУ РІВНЯННІ КЛЕЙНА-ҐОРДОНА З КУБІЧНОЮ НЕЛІНІЙНІСТЮ

Сергій Миколайович Бак, Галина Миколаївна Ковтонюк, Юлія Вікторівна Горбачова

Остання редакція: 2022-06-11

Анотація

Одержано результат про існування стоячих хвиль з періодичною амплітудою в дискретному рівнянні Клейна-Ґордона з кубічною нелінійністю. Для цього використано варіаційну техніку з використанням теореми про зачеплення.

EXISTENCE OF STANDING WAVES WITH PERIODIC AMPLITUDE IN THE DISCRETE KLEIN-GORDON EQUATION WITH CUBIC NONLINEARITY

Abstracts: The result of the existence of standing waves with periodic amplitude in the discrete Klein-Gordon equation with cubic nonlinearity is obtained. For this purpose, a variational technique using the linking theorem was used.

Ключові слова

дискретне рівняння Клейна-Ґордона; стоячі хвилі; періодична амплітуда; критичні точки; теорема про зачеплення; discrete Klein-Gordon equation; standing waves; critical points; linking theorem

Посилання

Bak S. M. Existence of heteroclinic traveling waves in a system of oscillators on a two-dimensional lattice. Journal of Mathematical Sciences. 2016. Vol. 217, № 2 (August). P. 187-197.

Bak S. M. Homoclinic traveling waves in discrete sine–Gordon equation with nonlinear interaction on 2D lattice. Matematychni Studii. 2019. Vol. 52, № 2. P. 176-184.

Bak S. The existence of heteroclinic traveling waves in the discrete sine-Gordon equation with nonlinear interaction on a 2D-lattice. Journal of mathematical physics, analysis, geometry. 2018. Vol. 14, № 1. P. 16-26.

Bak S., Kovtonyuk G. Existence of standing waves in DNLS with saturable nonlinearity on 2D lattice. Communications in Mathematical Analysis. 2019. Vol. 22, № 2. Р. 18–34.

Bates P.W., Zhang C. Traveling pulses for the Klein-Gordon equation on a lattice or continuum with long-range interaction. Discrete Contin. Dyn. Syst. 2006. Vol. 16, № 1. P. 235-252.

Braun O.M., Kivshar Y.S. Nonlinear dynamics of the Frenkel-Kontorova model. Physics Repts. 1998. Vol. 306. P. 1-108.

Braun O.M., Kivshar Y.S. The Frenkel-Kontorova model. Berlin: Springer, 2004. 427 p.

Ghimenti M., Le Coz S., Squassina M. On the stability of standing waves of Klein-Gordon equations in a semiclassical regime. Discr. Cont. Dyn. Sys., 2013. Vol. 33, №6. P. 2389-2401.

Iooss G., Pelinovsky D. Normal form for travelling kinks in discrete Klein-Gordon lattices. Physica D, 2006. Vol. 216. P. 327-345.

Kreiner C. F., Zimmer J. Travelling wave solutions for the discrete sine–Gordon equation with nonlinear pair interaction. Nonlinear Analysis: Theory Methods & Applications. 2009. Vol. 70, № 9. P. 3146–3158.

Morgante A. M., Johansson M., Kopidakis G., Aubry S. Standing waves in 1D nonlinear lattices. Nonlinear and Disorder: Theory and Applications. Kluwer Academic Publishers, 2001. P. 205-211.

Pankov A. Gap solitons in periodic discrete NLS equations. Nonlinearity, 2006. Vol. 19. P. 27–40.

Pankov A. Gap solitons in periodic discrete nonlinear Shrödinger equation, II: Generalized Nehari manifold approach. Discr. Cont. Dyn. Syst. A. 2007. Vol. 19, № 2. P. 419–430.

Pankov A., Rothos V. Periodic and decaying solutions in DNLS with saturable nonlinearity. Proc. Royal Society A, 2008. Vol. 464. P. 3219–3236.

Teschl G. Jacobi Operators and Completely Integrable Nonlinear Lattices. Providence, R. I. : American Math. Soc. 2000. 251 p.

Бак С. М. Існування стоячих хвиль в дискретному нелінійному рівнянні Шредінгера з кубічною нелінійністю на двовимірній ґратці. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. праць, 2017. Вип. 16. С. 21-29.

Бак С. М. Існування стоячих хвиль для дискретного нелінійного рівняння типу Шредінгера із насичуваною нелінійністю. Математичні студії, 2010. Т. 33, №1. С. 78–84.

Бак С. М. Стоячі хвилі в дискретних рівняннях типу Клейна-Ґордона із насичуваними нелінійностями. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. праць. 2021. Вип. 22. С. 5-19.

Бак С. М. Стоячі хвилі в дискретних рівняннях типу Клейна-Ґордона зі степеневими нелінійностями. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: математика та інформатика. Том 39, № 2. 2021. С. 7-21.

Повний текст: PDF