Остання редакція: 2020-03-24
Анотація
Одержано результат про існування періодичних розв’язків в системі лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів на двовимірній ґратці. Показано, що періодичні розв’язки можуть бути побудовані за допомогою методу умовної мінімізації.
The constrained minimization method in the problem of the existence of periodic solutions in systems of oscillators on a two-dimensional lattice
Abstract
It is obtained result on the existence of periodic solutions in a system of linearly coupled nonlinear oscillators on 2D-lattice. It is shown that periodic solutions can be constructed using the constrained minimization method.
Ключові слова
Посилання
Бак С. Н., Панков А. А. Бегущие волны в системах осцилляторов на двумерных решетках. Український математичний вісник. 2010. Т. 7, №2. С. 154–175.
Бак С.М. Iснування відокремлених біжучих хвиль для системи нелінійно зв’язаних осциляторiв на двовимiрнiй ґратцi. Український математичний журнал. 2017. Т. 69, №4. С. 435-444.
Бак С. М. Існування гетероклінічних біжучих хвиль у системі осциляторів на двовимірній ґратці. Математичні методи та фізико-механічні поля. 2014. Т. 57, №3. С. 45–52.
Бак С. М. Існування дозвукових періодичних біжучих хвиль в системі нелінійно зв’язаних нелінійних осциляторів на двовимірній ґратці. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки : зб. наук. праць. Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, 2014. Вип. 10. С. 17-23.
Бак С. М. Існування надзвукових періодичних біжучих хвиль в системі нелінійно зв’язаних нелінійних осциляторів на двовимірній ґратці. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки : зб. наук. праць. Кам’янець-Подільський: Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, 2015. Вип. 12. С. 5-12.
Бак С.М. Iснування перiодичних за часом розв’язкiв системи осциляторiв на двовимiрнiй гратцi. Карпатські математичні публікації. 2012. Т. 4, №2. С. 175-196.
Бак С.М. Існування та єдиність глобального розв’язку задачі Коші для нескінченної системи нелінійних осциляторів на двовимірній ґратці. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. праць. 2011. Вип. 5. С. 3-9.
Бак С. Н. Метод условной минимизации в задаче о колебаниях цепочки нелинейных осцилляторов. Математическая физика, анализ, геометрия. 2004. Т. 11, № 3. С. 263–273.
Бак С. Н., Панков А. А. О периодических колебаниях бесконечной цепочки линейно связанных нелинейных осцилляторов. Доповіді НАН України. 2004. №9. C.13–16.
Бак С. М. Про обмеженість глобального розв’язку задачі Коші для нескінченної системи нелінійних осциляторів на двовимірній ґратці. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. праць. 2019. Вип. 20. С. 5-12.
Бак С. М., Баранова О. О., Білик Ю. П. Коректність задачі Коші для нескінченної системи нелінійних осциляторів, розміщених на двовимірній решітці. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки : зб. наук. праць. 2010. Вип. 4. С. 18-24.
Бак С. М., Ковтонюк Г. М., Печериця І. В. Стоячі хвилі з періодичною амплітудою в дискретному нелінійному рівнянні типу Шредінгера із насичуваною нелінійністю на двовимірній ґратці. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки : зб. наук. праць. 2018. Вип. 18. С. 5-13.
Бак С. М., Рум’янцева К. Є. Коректність задачі Коші для нескінченної системи нелінійних осциляторів з кубічним потенціалом на двовимірній ґратці. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки : зб. наук. праць. 2012. Вип. 6. С. 29-36.
Bak S. M. Existence of heteroclinic traveling waves in a system of oscillators on a two-dimensional lattice. Journal of Mathematical Sciences. 2016. Vol. 217, №2 (August). P. 187–197.
Bak S.M. Existence of solitary traveling waves in a system of nonlinearly coupled oscillators on the 2D lattice. Ukrainian mathematical Journal. 2017. Vol. 4 (69). P.509-520.
Bak S. M. Global well-posedness of the Cauchy problem for system of oscillators on 2D-lattice with power potentials. Український математичний вісник. 2019. Т.16, №4. С. 465-476.
Bak S., Kovtonyuk G. Existence of standing waves in DNLS with saturable nonlinearity on 2D lattice. Communications in Mathematical Analysis. 2019. Vol. 22, № 2. Р. 18–34.
Feckan M., Rothos V. Traveling waves in Hamiltonian systems on 2D lattices with nearest neighbour interactions. Nonlinearity. 2007. Vol. 20. P. 319–341.
MacKay R. S., Aubry S. Proof of existence of breathers for time–reversible a Hamiltonian networks of weakly coupled oscillators. Nonlinearity. 1994. Vol. 7. P. 1623–1643.
Rabinowitz P. Minimax methods in criticsl point theory with applications to differential equations.Providence: Amer. Math. Soc., 1986. 100 p.
Srikanth P. On periodic motions of two–dimensional lattices. Functional analysis with current applications in science, technology and industry. 1998. Vol. 377. P. 118–122.