Розмір шрифта:
РЕКУРЕНТНІ ПОСЛІДОВНОСТІ НАД СКІНЧЕННИМИ ПОЛЯМИ ЯК МАТЕМАТИЧНИЙ АПАРАТ КРИПТОГРАФІЧНИХ ЗАДАЧ: ОГЛЯД ЗАСТОСУВАНЬ
Остання редакція: 2026-05-31
Анотація
У тезах представлено огляд застосувань рекурентних послідовностей над скінченними полями як єдиного математичного апарату для розв’язання криптографічних задач. Розглянуто класифікацію лінійних та нелінійних рекурентних структур (LFSR, m-послідовності, послідовності Голда і Касамі, NFSR-конструкції), окреслено їхню роль у потокових шифрах, генераторах псевдовипадкових чисел, завадостійких кодах і схемах розподілу секрету. Особливу увагу приділено малодослідженому напряму — застосуванню узагальнених послідовностей Фібоначчі у порогових схемах розподілу секрету. Виявлено наукову нішу та обґрунтовано перспективність побудови нового класу криптографічних протоколів на основі рекурентних структур над скінченними полями.
Ключові слова
рекурентні послідовності; скінченні поля; криптографія; потокові шифри; LFSR; розподіл секрету; узагальнені послідовності Фібоначчі
Посилання
1. Golomb S. W. Shift Register Sequences / S. W. Golomb. – 3rd ed. – Singapore : World Scientific, 2017. – 624 p. – DOI: 10.1142/9361.
2. Lidl R. Finite Fields / R. Lidl, H. Niederreiter. – 2nd ed. – Cambridge : Cambridge University Press, 1997. – 755 p. – (Encyclopedia of Mathematics and its Applications ; vol. 20).
3. Beimel A. Secret-sharing schemes: a survey / A. Beimel // Coding and Cryptology : IWCC 2011 : Lecture Notes in Computer Science. – Berlin ; Heidelberg : Springer, 2011. – Vol. 6639. – P. 11–46. – DOI: 10.1007/978-3-642-20901-7_2.
4. Hu C. Verifiable multi-secret sharing based on LFSR sequences / C. Hu, X. Liao, X. Cheng // Theoretical Computer Science. – 2012. – Vol. 445. – P. 52–62. – DOI: 10.1016/j.tcs.2012.05.006.
5. Stakhov A. P. Fibonacci matrices, a generalization of the «Cassini formula», and a new coding theory / A. P. Stakhov // Chaos, Solitons & Fractals. – 2006. – Vol. 30, № 1. – P. 56–66. – DOI: 10.1016/j.chaos.2005.12.054.
2. Lidl R. Finite Fields / R. Lidl, H. Niederreiter. – 2nd ed. – Cambridge : Cambridge University Press, 1997. – 755 p. – (Encyclopedia of Mathematics and its Applications ; vol. 20).
3. Beimel A. Secret-sharing schemes: a survey / A. Beimel // Coding and Cryptology : IWCC 2011 : Lecture Notes in Computer Science. – Berlin ; Heidelberg : Springer, 2011. – Vol. 6639. – P. 11–46. – DOI: 10.1007/978-3-642-20901-7_2.
4. Hu C. Verifiable multi-secret sharing based on LFSR sequences / C. Hu, X. Liao, X. Cheng // Theoretical Computer Science. – 2012. – Vol. 445. – P. 52–62. – DOI: 10.1016/j.tcs.2012.05.006.
5. Stakhov A. P. Fibonacci matrices, a generalization of the «Cassini formula», and a new coding theory / A. P. Stakhov // Chaos, Solitons & Fractals. – 2006. – Vol. 30, № 1. – P. 56–66. – DOI: 10.1016/j.chaos.2005.12.054.
Повний текст:
PDF