Розмір шрифта:
Нейронні мережі Колмогорова-Арнольда: математичні основи та програмна реалізація B-сплайнової параметризації
Остання редакція: 2026-06-05
Анотація
У роботі розглянуто архітектуру нейронних мереж Колмогорова-Арнольда (KAN) як альтернативу класичним багатошаровим перцептронам. Викладено математичні засади архітектури: теорему Колмогорова про подання неперервних функцій багатьох змінних суперпозицією функцій однієї змінної (1957) та її обчислювальну реалізацію через параметризацію навчальних активаційних функцій B-сплайнами Кокса-де Бура. Проаналізовано програмні бібліотеки 2024–2025 рр. (pykan, EfficientKAN, FastKAN, ChebyKAN, MultKAN) та обчислювальні особливості їх реалізації на графічних процесорах.
Ключові слова
нейронні мережі; теорема Колмогорова-Арнольда; KAN; B-сплайни; апроксимація функцій; інтерпретованість моделей
Посилання
1. Cybenko G. Approximation by Superpositions of a Sigmoidal Function // Mathematics of Control, Signals, and Systems. — 1989. — Vol. 2, № 4. — P. 303–314.
2. Liu Z., Wang Y., Vaidya S. et al. KAN: Kolmogorov–Arnold Networks. — arXiv:2404.19756. — 2024. — 48 p. — URL: https://arxiv.org/abs/2404.19756.
3. Liu Z., Ma P., Wang Y., Matusik W., Tegmark M. KAN 2.0: Kolmogorov–Arnold Networks Meet Science. — arXiv:2408.10205. — 2024. — URL: https://arxiv.org/abs/2408.10205.
4. Li Z. Kolmogorov–Arnold Networks are Radial Basis Function Networks. — arXiv:2405.06721. — 2024. — URL: https://arxiv.org/abs/2405.06721.
5. Blealtan. An Efficient Implementation of Kolmogorov–Arnold Network: GitHub repository. — 2024. — URL: https://github.com/Blealtan/efficient-kan.
6. Genet R., Inzirillo H. TKAN: Temporal Kolmogorov–Arnold Networks. — arXiv:2405.07344. — 2024. — URL: https://arxiv.org/abs/2405.07344.
7. SynodicMonth. Chebyshev Polynomial-Based Kolmogorov–Arnold Networks: GitHub repository. — 2024. — URL: https://github.com/SynodicMonth/ChebyKAN.
2. Liu Z., Wang Y., Vaidya S. et al. KAN: Kolmogorov–Arnold Networks. — arXiv:2404.19756. — 2024. — 48 p. — URL: https://arxiv.org/abs/2404.19756.
3. Liu Z., Ma P., Wang Y., Matusik W., Tegmark M. KAN 2.0: Kolmogorov–Arnold Networks Meet Science. — arXiv:2408.10205. — 2024. — URL: https://arxiv.org/abs/2408.10205.
4. Li Z. Kolmogorov–Arnold Networks are Radial Basis Function Networks. — arXiv:2405.06721. — 2024. — URL: https://arxiv.org/abs/2405.06721.
5. Blealtan. An Efficient Implementation of Kolmogorov–Arnold Network: GitHub repository. — 2024. — URL: https://github.com/Blealtan/efficient-kan.
6. Genet R., Inzirillo H. TKAN: Temporal Kolmogorov–Arnold Networks. — arXiv:2405.07344. — 2024. — URL: https://arxiv.org/abs/2405.07344.
7. SynodicMonth. Chebyshev Polynomial-Based Kolmogorov–Arnold Networks: GitHub repository. — 2024. — URL: https://github.com/SynodicMonth/ChebyKAN.
Повний текст:
PDF