Остання редакція: 2026-01-13
Анотація
Анотація
У роботі досліджено взаємозв’язок між алгебраїчним представленням бінома Ньютона та комбінаторними методами підрахунку скінченних множин. Проаналізовано властивості біноміальних коефіцієнтів як інструменту для розв’язання задач перерахувальної комбінаторики. Розглянуто практичне застосування біноміального розкладу в алгоритмах теорії ймовірностей, сучасних методах кодування даних та аналізі алгоритмічної складності в умовах цифровізації.
Abstract
The paper investigates the relationship between the algebraic representation of Newton's binomial and combinatorial methods for counting finite sets. The properties of binomial coefficients as a tool for solving problems of enumerative combinatorics are analyzed. The practical application of binomial expansion in probability theory algorithms, modern data coding methods, and algorithmic complexity analysis in the context of 2026 digitalization is considered.
Ключові слова
Посилання
1. Трохимчук Р. М. Дискретна математика: структури та алгоритми. Київ : Академвидав, 2024. 544 с.
2. Бондаренко М. Ф., Білоус Н. В., Руткас О. Г. Теорія графів та комбінаторних структур : навч. посіб. Харків : ХНУРЕ, 2022. 232 с.
3. Graham R. L., Knuth D. E., Patashnik O. Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science. 2nd ed. Pearson Education, 2023. 656 p.
4. Cormen T. H., Leiserson C. E., Rivest R. L., Stein C. Introduction to Algorithms. 4th ed. MIT Press, 2022. 1312 p.
5. Smith J. Combinatorial Analysis in Modern Computing. Journal of Discrete Mathematical Sciences. 2025. Vol. 16(1). P. 22–38.