КОНФЕРЕНЦІЇ ВНТУ електронні наукові видання, 
Молодь в науці: дослідження, проблеми, перспективи (МН-2025)

Розмір шрифта: 
ДОСЛІДЖЕННЯ ПАРАЛЕЛЬНИХ АЛГОРИТМІВ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАПОВНЕНИХ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ
Валерій Олександрович Денисюк, Дмитро Віталійович Мунтян

Остання редакція: 2025-02-13

Анотація


Досдіджено методи розв’язання густозаповнених лінійних систем рівнянь із використанням паралельних обчислень. Проаналізовано ефективність розпаралелення класичних ітераційних методів, таких як метод Якобі, метод Гауса-Зейделя та метод верхньої релаксації. Досліджено вплив розподілу обчислювального навантаження між процесорами на швидкодію алгоритмів, враховуючи особливості багатоядерних і кластерних архітектур. Наведено експериментальні результати для різних конфігурацій багатоядерних процесорів і кластерних систем. Визначено оптимальні стратегії паралелізації для підвищення продуктивності обчислень. Розглянуто можливості використання сучасних бібліотек паралельного програмування OpenMP та MPI  для реалізації ефективних алгоритмів розв’язування великих систем рівнянь

Ключові слова


паралельні алгоритми, лінійні системи рівнянь, метод Якобі, метод Гауса-Зейделя багатоядерні процесори, MPI, OpenMP

Посилання


1. Лященко, М. Я. Чисельні методи: Підручник / М. Я. Лященко, М. С. Головань. K.: Либідь, 1996. 288с. URL: https://pdf.lib.vntu.edu.ua/books/2015/Lyashenko_1996_288.pdf .

2.Колесницький, О. К. Чисельні методи : навчальний посібник / О. К. Колесницький, І. Р. Арсенюк, В. І. Месюра. Вінниця : ВНТУ, 2017. 130 с. URL: https://pdf.lib.vntu.edu.ua/books/IRVC/2021/Kolesnitskij_2017_130.pdf .

3.Шахно С.М., Дудикевич А.Т., Левицька С.М. Практична реалізація чисельних методів лінійної алгебри: Навч. посібник. Львів: Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка, 2009. 137 с. URL: https://ami.lnu.edu.ua/wp-content/uploads/2013/10/ Практикум-з-чисельних-методів-лінійної-алгебри.pdf .

4.Минайленко Р.М. Паралельні та розподілені обчислення: навч. посіб. Кропивницький: Видавець Лисенко В. Ф., 2021. 153 с. URL: https://dspace.kntu.kr.ua/server/api/core/bitstreams/396e02d2-725b-47b5-a1c0-ae07a9bec326/content .

5.Wilkinson B., Allen M. Parallel Programming: Techniques and Applications Using Networked Workstations and Parallel Computers. Pearson, 2004. 249. URL: https://dl.icdst.org/pdfs/files3/6b0ed37cdf2cd9ce301f85f13182bb8b.pdf .

6.Метод Якобі: Як Він Працює і Чому Варто Спробувати? URL: https://www.mathros.net.ua/nablyzhenyj-rozvjazok-systemy-linijnyh-rivnjan-metodom-prostoi-iteracii.html .

7. Метод Зейделя: Від Теорії до Практики – Все, що Потрібно Знати. URL: https://www.mathros.net.ua/nablyzhene-rozvjazannja-systemy-linijnyh-rivnjan-metodom-zejdelja.html .

8. Message Passing Interface (MPI). URL: https://www.techtarget.com/searchenterprisedesktop/definition/message-passing-interface-MPI.

 


Повний текст: PDF