КОНФЕРЕНЦІЇ ВНТУ електронні наукові видання, XLVII Науково-технічна конференція факультету електроенергетики та електромеханіки (2018)

Розмір шрифта: 
ЗАКОН ПЕРЕТВОРЕННЯ КОЕФІЦІЄНТІВ ТРИГОНОМЕТРИЧНОГО РЯДУ ФУР’Є ПРИ ВІДОБРАЖЕННІ НЕПЕРЕРВНОЇ ФУНКЦІЇ В РОЗРИВНУ ПЕРШОГО РОДУ. МАТЕМАТИЧНИЙ ЕТЮД
Юрій Григорович Ведміцький

Остання редакція: 2018-03-10

Анотація


В роботі досліджено нескінченновимірний лінійний гільбертів простір 2π-періодичних функцій, побудований над множиною дійсних чисел, із заданим в ньому скалярним добутком. Як результат математично отримано і описано узагальнений закон перетворення коефіцієнтів тригонометричного ряду Фур’є під час трансформації неперервної на періоді функції в розривну першого роду, що створило можливість для проведення прямого спектрального аналізу  стосовно широкого класу розривних функцій, здатних аналітично  описувати динаміку фізичних і технічних систем (наприклад, електротехнічних) у разі штучної дискретизації їх континуального руху в просторі та часі. 


The law of transforming the coefficients of a trigonometric Fourier series under the mapping of a continuous function into a discontinuous function of the first kind. Mathematical etude

Abstract:

We study the infinite-dimensional linear Hilbert space of periodic functions over the set of real numbers with a given scalar product. The generalized law of transforming the coefficients of a trigonometric Fourier series under the mapping of a continuous function on a period into a discontinuous first kind is described mathematically. It was possible to directly perform spectral analysis of a wide class of discontinuous functions that are able to analytically describe the dynamics of physical and technical (for example, electrical) systems in the case of discretization of their continual motion in space and time.


Ключові слова


Спектральний аналіз; множина; закон відображення; лінійні простори функцій; скалярний добуток; ортогональний та ортонормований базиси; ряд Фур’є; коефіцієнти Фур’є; фізичне явище гіперсилової (гіпервалентної) взаємодії

Посилання


Пуанкаре А. Избранные труды в трех томах. Том I / А. Пуанкаре. — М. : Изд-во «Наука», 1971. — 771 с.

Ведміцький Ю. Г. Узагальнене електричне коло з урахуванням фізичного явища гіпервалентної взаємодії / Ю. Г. Ведміцький // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. – Хмельницький. — №2(58). — 2017. — С. 29-36.

Ведміцький Ю. Г. Узагальнене електричне коло і фізичне явище гіпервалентної взаємодії / Ю. Г. Ведміцький // Вісник Інженерної академії України. — 2016. — Випуск 4. — С. 207-213.

Ведміцький Ю. Г. Узагальнені електричні схеми-аналоги неперервних динамічних систем довільного порядку / Ю. Г. Ведміцький // Вісник Інженерної академії України. — 2010. — Випуск 2. — С. 63-69.

Ведміцький Ю. Г. Контроль моменту інерції на основі удосконаленої теорії електродинамічних аналогій : монографія / Ю. Г. Ведміцький, В. В. Кухарчук. — Вінниця :  ВНТУ, 2015. — 196 с.  

Ведміцький Ю. Г. Тектологія динамічних систем і явище гіпервалентної взаємодії в структурних рівняннях узагальненого кола / Ю. Г. Ведміцький // Вимірювання, контроль та діагностика в технічних системах (ВКДТС-2017) : ІV Міжнародна наукова конференція пам’яті професора В. Поджаренка, 31 жовтня - 02 листопада 2017 р., Вінницький національний технічний університет, м. Вінниця, Україна : тези доп. — С. 38-39. — Вінниця: ПП «ТД «Едельвейс і К»», 2017.

Теоретичні основи електротехніки. Перехідні процеси в лінійних колах. Синтез лінійних кіл. Електричні та магнітні нелінійні кола : підручник для студентів вищих технічних навчальних закладів / Ю. О. Карпов, Ю. Г. Ведміцький, В. В. Кухарчук, С. Ш. Кацив. – 2-ге видання,  Херсон : ОЛДІ-ПЛЮС, 2013. — 456 с. — (Рекомендовано Міністерством освіти і науки України, лист №1/11-10710 від 23.11.2010 р.).

Теоретичні основи електротехніки. Методи розрахунку нелінійних електричних і магнітних кіл в прикладах та задачах : навчальний посібник / Ю. О. Карпов, Ю. Г. Ведміцький, В. В. Кухарчук. — Херсон : ОЛДІ-ПЛЮС, 2017. — 262 с.  — (Рекомендовано Міністерством освіти і науки України, лист №1/11-16647 від 30.12.2016 р.).

Ведміцький Ю. Г. Біноміальні перетворення в формуванні узагальненої задачі Коші / Ю. Г. Ведміцький // Вісник Вінницького політехнічного інституту. — №3(120). —  Вінниця. — 2015. — С. 91-95.

Ведміцький Ю. Г. Аналітичне квантування неперервних, кусково-неперервних та дискретних сигналів / Ю. Г. Ведміцький, В. В. Кухарчук // Вісник Інженерної академії України. — 2012. — Випуск 1. — С. 106-112.

Рифкин Дж. Третья промышленная революция. Как горизонтальне взаимодействия меняют енергетику, экономику и мир в целом / Джереми Рифкин; пер. с англ. — М. : Альпина нон-фикшн, 2014. 

 


Повний текст: PDF